(1000-5x)(x-100)=32000 lösen

$$(1000-5x)(x-100)=32000$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=150+10\sqrt{39}i\approx 150+62,449979984i$$

$$x=-10\sqrt{39}i+150\approx 150-62,449979984i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1000-5x mit x-100 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

Subtrahieren Sie 32000 von beiden Seiten.

$$1500x-100000-5x^{2}-32000=0$$

Subtrahieren Sie 32000 von -100000, um -132000 zu erhalten.

$$1500x-132000-5x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-5x^{2}+1500x-132000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -5, b durch 1500 und c durch -132000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{1500^{2}-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

1500 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000+20\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit -132000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-2640000}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 2250000 zu -2640000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{-390000}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -390000.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1500 zu 100i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-1500+100\sqrt{39}i}{-10}$$

Dividieren Sie -1500+100i\sqrt{39} durch -10.

$$x=-10\sqrt{39}i+150$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 100i\sqrt{39} von -1500.

$$x=\frac{-100\sqrt{39}i-1500}{-10}$$

Dividieren Sie -1500-100i\sqrt{39} durch -10.

$$x=150+10\sqrt{39}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-10\sqrt{39}i+150 x=150+10\sqrt{39}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1000-5x mit x-100 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

Auf beiden Seiten 100000 addieren.

$$1500x-5x^{2}=32000+100000$$

Addieren Sie 32000 und 100000, um 132000 zu erhalten.

$$1500x-5x^{2}=132000$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-5x^{2}+1500x=132000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -5.

$$\frac{-5x^{2}+1500x}{-5}=\frac{132000}{-5}$$

Division durch -5 macht die Multiplikation mit -5 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1500}{-5}x=\frac{132000}{-5}$$

Dividieren Sie 1500 durch -5.

$$x^{2}-300x=\frac{132000}{-5}$$

Dividieren Sie 132000 durch -5.

$$x^{2}-300x=-26400$$

Dividieren Sie -300, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -150 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -150 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-26400+\left(-150\right)^{2}$$

-150 zum Quadrat.

$$x^{2}-300x+22500=-26400+22500$$

Addieren Sie -26400 zu 22500.

$$x^{2}-300x+22500=-3900$$

Faktor x^{2}-300x+22500. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-150\right)^{2}=-3900$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{-3900}$$

Vereinfachen.

$$x-150=10\sqrt{39}i x-150=-10\sqrt{39}i$$

Addieren Sie 150 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=150+10\sqrt{39}i x=-10\sqrt{39}i+150$$