(100-x)(1300-5x)=32000 lösen

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Nach x auflösen

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 100-x mit 1300-5x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Subtrahieren Sie 32000 von beiden Seiten.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Subtrahieren Sie 32000 von 130000, um 98000 zu erhalten.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -1800 und c durch 98000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-1800 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 3240000 zu -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -1800 ist 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1800 zu 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Dividieren Sie 1800+800\sqrt{2} durch 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 800\sqrt{2} von 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Dividieren Sie 1800-800\sqrt{2} durch 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 100-x mit 1300-5x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Subtrahieren Sie 130000 von beiden Seiten.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Subtrahieren Sie 130000 von 32000, um -98000 zu erhalten.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Dividieren Sie -1800 durch 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Dividieren Sie -98000 durch 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Dividieren Sie -360, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -180 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -180 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

-180 zum Quadrat.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Addieren Sie -19600 zu 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Faktor x^{2}-360x+32400. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Vereinfachen.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Addieren Sie 180 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$