(100)(102^2x)=500000 lösen

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 100.

$$102^{2x}=5000$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$