(100+x)(100+x)1/x=204 lösen

$$(100+x)(100+x) \frac{ 1 }{ x } =204$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=2+14\sqrt{51}i\approx 2+99,979998i$$

$$x=-14\sqrt{51}i+2\approx 2-99,979998i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

Multiplizieren Sie 100+x und 100+x, um \left(100+x\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

\left(100+x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10000+200x+x^{2} mit 1 zu multiplizieren.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

Subtrahieren Sie 204x von beiden Seiten.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

Kombinieren Sie 200x und -204x, um -4x zu erhalten.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-4x+10000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch 10000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10000}}{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10000}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10000.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40000}}{2}$$

Addieren Sie 16 zu -40000.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-39984}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -39984.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28\sqrt{51}i}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 28i\sqrt{51}.

$$x=\frac{4+28\sqrt{51}i}{2}$$

Dividieren Sie 4+28i\sqrt{51} durch 2.

$$x=2+14\sqrt{51}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 28i\sqrt{51} von 4.

$$x=\frac{-28\sqrt{51}i+4}{2}$$

Dividieren Sie 4-28i\sqrt{51} durch 2.

$$x=-14\sqrt{51}i+2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

Multiplizieren Sie 100+x und 100+x, um \left(100+x\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

\left(100+x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10000+200x+x^{2} mit 1 zu multiplizieren.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

Subtrahieren Sie 204x von beiden Seiten.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

Kombinieren Sie 200x und -204x, um -4x zu erhalten.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 10000 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-4x+x^{2}=-10000$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-4x=-10000$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-10000+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-10000+4$$

Addieren Sie -10000 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=-9996$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=-9996$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-9996}$$

Vereinfachen.

$$x-2=14\sqrt{51}i x-2=-14\sqrt{51}i$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$