(10+x)(800-20x)=12000 lösen

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Nach x auflösen

$$x=10$$

$$x=20$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10+x mit 800-20x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Subtrahieren Sie 12000 von beiden Seiten.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Subtrahieren Sie 12000 von 8000, um -4000 zu erhalten.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -20, b durch 600 und c durch -4000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

600 zum Quadrat.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplizieren Sie 80 mit -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Addieren Sie 360000 zu -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-600±200}{-40}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -600 zu 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Dividieren Sie -400 durch -40.

$$x=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-600±200}{-40}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 200 von -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Dividieren Sie -800 durch -40.

$$x=20$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=10 x=20$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10+x mit 800-20x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Subtrahieren Sie 8000 von beiden Seiten.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Subtrahieren Sie 8000 von 12000, um 4000 zu erhalten.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Division durch -20 macht die Multiplikation mit -20 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Dividieren Sie 600 durch -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Dividieren Sie 4000 durch -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Dividieren Sie -30, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -15 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -15 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

-15 zum Quadrat.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Addieren Sie -200 zu 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Faktor x^{2}-30x+225. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Addieren Sie 15 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=20 x=10$$