(1-x)(200+400x)=200 lösen

$$(1-x)(200+400x)=200$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1-x mit 200+400x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

Subtrahieren Sie 200 von beiden Seiten.

$$200+200x-400x^{2}-200=0$$

Subtrahieren Sie 200 von 200, um 0 zu erhalten.

$$200x-400x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-400x^{2}+200x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -400, b durch 200 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}}}{2\left(-400\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 200^{2}.

$$x=\frac{-200±200}{2\left(-400\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -400.

$$x=\frac{-200±200}{-800}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-200±200}{-800}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -200 zu 200.

$$x=\frac{0}{-800}$$

Dividieren Sie 0 durch -800.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-200±200}{-800}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 200 von -200.

$$x=-\frac{400}{-800}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-400}{-800} um den niedrigsten Term, indem Sie 400 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 1-x mit 200+400x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

Subtrahieren Sie 200 von beiden Seiten.

$$200x-400x^{2}=200-200$$

Subtrahieren Sie 200 von 200, um 0 zu erhalten.

$$200x-400x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-400x^{2}+200x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -400.

$$\frac{-400x^{2}+200x}{-400}=\frac{0}{-400}$$

Division durch -400 macht die Multiplikation mit -400 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{200}{-400}x=\frac{0}{-400}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{200}{-400} um den niedrigsten Term, indem Sie 200 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-400}$$

Dividieren Sie 0 durch -400.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$