(z^frac{1{3}})^-2 lösen

$$( z ^ { \frac { 1 } { 3 } } ) ^ { - 2 }$$

W.r.t. z differenzieren

$$-\frac{2}{3z^{\frac{5}{3}}}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-2\left(\sqrt[3]{z}\right)^{-2-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\sqrt[3]{z})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-2\left(\sqrt[3]{z}\right)^{-3}\times \frac{1}{3}z^{\frac{1}{3}-1}$$

Vereinfachen.

$$-\frac{2}{3}z^{-\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{z}\right)^{-3}$$

Auswerten

$$\frac{1}{z^{\frac{2}{3}}}$$