(y-1)^2-3(y-1)=0 lösen

$$( y - 1 ) ^ { 2 } - 3 ( y - 1 ) = 0$$

Nach y auflösen

$$y=4$$

$$y=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(y-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$y^{2}-2y+1-3\left(y-1\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit y-1 zu multiplizieren.

$$y^{2}-2y+1-3y+3=0$$

Kombinieren Sie -2y und -3y, um -5y zu erhalten.

$$y^{2}-5y+1+3=0$$

Addieren Sie 1 und 3, um 4 zu erhalten.

$$y^{2}-5y+4=0$$

Um die Gleichung, den Faktor y^{2}-5y+4 mithilfe der Formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$-1,-4 -2,-2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-4 b=-1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(y+a\right)\left(y+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(y-4\right)\left(y-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie y-4=0 und y-1=0.

$$y=4 y=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(y-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$y^{2}-2y+1-3\left(y-1\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit y-1 zu multiplizieren.

$$y^{2}-2y+1-3y+3=0$$

Kombinieren Sie -2y und -3y, um -5y zu erhalten.

$$y^{2}-5y+1+3=0$$

Addieren Sie 1 und 3, um 4 zu erhalten.

$$y^{2}-5y+4=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als y^{2}+ay+by+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$-1,-4 -2,-2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-4 b=-1$$

y^{2}-5y+4 als \left(y^{2}-4y\right)+\left(-y+4\right) umschreiben.

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(-y+4\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y-4\right)\left(y-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie y-4=0 und y-1=0.

$$y=4 y=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(y-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$y^{2}-2y+1-3\left(y-1\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit y-1 zu multiplizieren.

$$y^{2}-2y+1-3y+3=0$$

Kombinieren Sie -2y und -3y, um -5y zu erhalten.

$$y^{2}-5y+1+3=0$$

Addieren Sie 1 und 3, um 4 zu erhalten.

$$y^{2}-5y+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -5 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$y=\frac{5±3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{5±3}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 3.

$$y=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$y=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{5±3}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von 5.

$$y=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$y=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=4 y=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(y-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$y^{2}-2y+1-3\left(y-1\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit y-1 zu multiplizieren.

$$y^{2}-2y+1-3y+3=0$$

Kombinieren Sie -2y und -3y, um -5y zu erhalten.

$$y^{2}-5y+1+3=0$$

Addieren Sie 1 und 3, um 4 zu erhalten.

$$y^{2}-5y+4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$y^{2}-5y=-4$$

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie -4 zu \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$y=4 y=1$$