(y+3x)(3x-y)-(2y-x)(3y+x) lösen

$$( y + 3 x ) ( 3 x - y ) - ( 2 y - x ) ( 3 y + x )$$

Auswerten

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Erweitern Sie \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 2y-x mit jedem Term von 3y+x multiplizieren.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Kombinieren Sie 2yx und -3xy, um -yx zu erhalten.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Um das Gegenteil von "6y^{2}-yx-x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

Das Gegenteil von -yx ist yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

Das Gegenteil von -x^{2} ist x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Kombinieren Sie -y^{2} und -6y^{2}, um -7y^{2} zu erhalten.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Kombinieren Sie 9x^{2} und x^{2}, um 10x^{2} zu erhalten.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$

Erweitern

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Erweitern Sie \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 2y-x mit jedem Term von 3y+x multiplizieren.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Kombinieren Sie 2yx und -3xy, um -yx zu erhalten.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Um das Gegenteil von "6y^{2}-yx-x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

Das Gegenteil von -yx ist yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

Das Gegenteil von -x^{2} ist x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Kombinieren Sie -y^{2} und -6y^{2}, um -7y^{2} zu erhalten.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Kombinieren Sie 9x^{2} und x^{2}, um 10x^{2} zu erhalten.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$