(y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0 lösen

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

Nach d auflösen

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 3,2,4.

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 2 ist 6. Multiplizieren Sie \frac{y^{3}}{3} mit \frac{2}{2}. Multiplizieren Sie \frac{x^{2}}{2} mit \frac{3}{3}.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Da \frac{2y^{3}}{6} und \frac{3x^{2}}{6} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12 mit y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6} zu multiplizieren.

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Den größten gemeinsamen Faktor 6 in 12 und 6 aufheben.

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 2y^{3}+3x^{2} zu multiplizieren.

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12y+4y^{3}+6x^{2} mit d zu multiplizieren.

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12yd+4y^{3}d+6x^{2}d mit x zu multiplizieren.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x+xy^{2} zu multiplizieren.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+3xy^{2} mit d zu multiplizieren.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3xd+3xy^{2}d mit y zu multiplizieren.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

Kombinieren Sie 12ydx und 3xdy, um 15ydx zu erhalten.

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

Kombinieren Sie 4y^{3}dx und 3xdy^{3}, um 7y^{3}dx zu erhalten.

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

Kombinieren Sie alle Terme, die d enthalten.

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

Dividieren Sie 0 durch 15yx+7y^{3}x+6x^{3}.

$$d=0$$

Nach x auflösen

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$