(xy^2+x)dx+(yx^2+y)dy=0 lösen

$$( x y ^ { 2 } + x ) d x + ( y x ^ { 2 } + y ) d y = 0$$

Nach d auflösen

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um xy^{2}+x mit d zu multiplizieren.

$$\left(xy^{2}d+xd\right)x+\left(yx^{2}+y\right)dy=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um xy^{2}d+xd mit x zu multiplizieren.

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+\left(yx^{2}+y\right)dy=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um yx^{2}+y mit d zu multiplizieren.

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+\left(yx^{2}d+yd\right)y=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um yx^{2}d+yd mit y zu multiplizieren.

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+x^{2}dy^{2}+dy^{2}=0$$

Kombinieren Sie y^{2}dx^{2} und x^{2}dy^{2}, um 2y^{2}dx^{2} zu erhalten.

$$2y^{2}dx^{2}+dx^{2}+dy^{2}=0$$

Kombinieren Sie alle Terme, die d enthalten.

$$\left(2y^{2}x^{2}+x^{2}+y^{2}\right)d=0$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(2x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}\right)d=0$$

Dividieren Sie 0 durch 2y^{2}x^{2}+x^{2}+y^{2}.

$$d=0$$

Nach x auflösen

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$