(x-y)^3=A(x+y).text{provethat}(2x+y)dy/dx=x+2y lösen

$$( x - y ) ^ { 3 } = A ( x + y ) . \text { prove that } ( 2 x + y ) \frac { d y } { d x } = x + 2 y$$

Nach A auflösen

$$\left\{\begin{matrix}A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}\text{, }&x\neq -y\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

\left(x-y\right)^{3} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}" erweitern.

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=A\left(x+y\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um A mit x+y zu multiplizieren.

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=Ax+Ay$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$Ax+Ay=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

Kombinieren Sie alle Terme, die A enthalten.

$$\left(x+y\right)A=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(x+y\right)A=x^{3}+3xy^{2}-y^{3}-3yx^{2}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch x+y.

$$\frac{\left(x+y\right)A}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$

Division durch x+y macht die Multiplikation mit x+y rückgängig.

$$A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$