Direkt zum Inhalt
Nach x auflösen
Tick mark Image
Diagramm

Ähnliche Aufgaben aus Websuche

Teilen

x^{2}-16x+64=1
\left(x-8\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.
x^{2}-16x+64-1=0
Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.
x^{2}-16x+63=0
Subtrahieren Sie 1 von 64, um 63 zu erhalten.
a+b=-16 ab=63
Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-16x+63 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,-63 -3,-21 -7,-9
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 63 ergeben.
-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-9 b=-7
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -16 ergibt.
\left(x-9\right)\left(x-7\right)
Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.
x=9 x=7
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-9=0 und x-7=0.
x^{2}-16x+64=1
\left(x-8\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.
x^{2}-16x+64-1=0
Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.
x^{2}-16x+63=0
Subtrahieren Sie 1 von 64, um 63 zu erhalten.
a+b=-16 ab=1\times 63=63
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+63 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,-63 -3,-21 -7,-9
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 63 ergeben.
-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-9 b=-7
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -16 ergibt.
\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)
x^{2}-16x+63 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right) umschreiben.
x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)
Klammern Sie x in der ersten und -7 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x-9\right)\left(x-7\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x=9 x=7
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-9=0 und x-7=0.
x^{2}-16x+64=1
\left(x-8\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.
x^{2}-16x+64-1=0
Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.
x^{2}-16x+63=0
Subtrahieren Sie 1 von 64, um 63 zu erhalten.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -16 und c durch 63, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}
-16 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit 63.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}
Addieren Sie 256 zu -252.
x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.
x=\frac{16±2}{2}
Das Gegenteil von -16 ist 16.
x=\frac{18}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±2}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 16 zu 2.
x=9
Dividieren Sie 18 durch 2.
x=\frac{14}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±2}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 16.
x=7
Dividieren Sie 14 durch 2.
x=9 x=7
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-8=1 x-8=-1
Vereinfachen.
x=9 x=7
Addieren Sie 8 zu beiden Seiten der Gleichung.