(x-7)(x-9)=195 lösen

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Nach x auflösen

$$x=-6$$

$$x=22$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-7 mit x-9 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Subtrahieren Sie 195 von beiden Seiten.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Subtrahieren Sie 195 von 63, um -132 zu erhalten.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -16 und c durch -132, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

-16 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Addieren Sie 256 zu 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

Das Gegenteil von -16 ist 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±28}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 16 zu 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Dividieren Sie 44 durch 2.

$$x=22$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{16±28}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 28 von 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$x=-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=22 x=-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-7 mit x-9 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Subtrahieren Sie 63 von beiden Seiten.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Subtrahieren Sie 63 von 195, um 132 zu erhalten.

$$x^{2}-16x=132$$

Dividieren Sie -16, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -8 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -8 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Addieren Sie 132 zu 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Faktor x^{2}-16x+64. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Vereinfachen.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Addieren Sie 8 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=22 x=-6$$