(x-7)(x-5)=3 lösen

$$( x - 7 ) ( x - 5 ) = 3$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

$$x=8$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-7 mit x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-12x+35=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$x^{2}-12x+35-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 35, um 32 zu erhalten.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -12 und c durch 32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie 16 durch 2.

$$x=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x=4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=8 x=4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-7 mit x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-12x+35=3$$

Subtrahieren Sie 35 von beiden Seiten.

$$x^{2}-12x=3-35$$

Subtrahieren Sie 35 von 3, um -32 zu erhalten.

$$x^{2}-12x=-32$$

Dividieren Sie -12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Addieren Sie -32 zu 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Faktor x^{2}-12x+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=8 x=4$$