(x-7)^2-8=17 lösen

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Nach x auflösen

$$x=12$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(x-7\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Subtrahieren Sie 8 von 49, um 41 zu erhalten.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Subtrahieren Sie 17 von beiden Seiten.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Subtrahieren Sie 17 von 41, um 24 zu erhalten.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-14x+24 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-14 ab=24$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 24 ergeben.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -14 ergibt.

$$a=-12 b=-2$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-12=0 und x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(x-7\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Subtrahieren Sie 8 von 49, um 41 zu erhalten.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Subtrahieren Sie 17 von beiden Seiten.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Subtrahieren Sie 17 von 41, um 24 zu erhalten.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+24 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 24 ergeben.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -14 ergibt.

$$a=-12 b=-2$$

x^{2}-14x+24 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-12=0 und x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x-7\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Subtrahieren Sie 8 von 49, um 41 zu erhalten.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Subtrahieren Sie 17 von beiden Seiten.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Subtrahieren Sie 17 von 41, um 24 zu erhalten.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -14 und c durch 24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Addieren Sie 196 zu -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Das Gegenteil von -14 ist 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±10}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 14 zu 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie 24 durch 2.

$$x=12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±10}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=12 x=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x-7\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Subtrahieren Sie 8 von 49, um 41 zu erhalten.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Subtrahieren Sie 41 von beiden Seiten.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Subtrahieren Sie 41 von 17, um -24 zu erhalten.

$$x^{2}-14x=-24$$

Dividieren Sie -14, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -7 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -7 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 zum Quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Addieren Sie -24 zu 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktor x^{2}-14x+49. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Addieren Sie 7 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=12 x=2$$