(x-6)^2=144 lösen

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Nach x auflösen

$$x=18$$

$$x=-6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(x-6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Subtrahieren Sie 144 von beiden Seiten.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Subtrahieren Sie 144 von 36, um -108 zu erhalten.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-12x-108 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -108 ergeben.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -12 ergibt.

$$a=-18 b=6$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-18=0 und x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(x-6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Subtrahieren Sie 144 von beiden Seiten.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Subtrahieren Sie 144 von 36, um -108 zu erhalten.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-108 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -108 ergeben.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -12 ergibt.

$$a=-18 b=6$$

x^{2}-12x-108 als \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-18 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-18=0 und x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x-6\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Subtrahieren Sie 144 von beiden Seiten.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Subtrahieren Sie 144 von 36, um -108 zu erhalten.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -12 und c durch -108, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±24}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Dividieren Sie 36 durch 2.

$$x=18$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±24}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$x=-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=18 x=-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Vereinfachen.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=18 x=-6$$