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$\exponential{(x - 5)}{2} - 9 = 0 $
Nach x auflösen
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x^{2}-10x+25-9=0
\left(x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.
x^{2}-10x+16=0
Subtrahieren Sie 9 von 25, um 16 zu erhalten.
a+b=-10 ab=16
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie x^{2}-10x+16 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,-16 -2,-8 -4,-4
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 16 ergeben.
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-8 b=-2
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.
\left(x-8\right)\left(x-2\right)
Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.
x=8 x=2
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und x-2=0.
x^{2}-10x+25-9=0
\left(x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.
x^{2}-10x+16=0
Subtrahieren Sie 9 von 25, um 16 zu erhalten.
a+b=-10 ab=1\times 16=16
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+16 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,-16 -2,-8 -4,-4
Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 16 ergeben.
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-8 b=-2
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)
x^{2}-10x+16 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) umschreiben.
x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)
Klammern Sie x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x-8\right)\left(x-2\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x=8 x=2
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und x-2=0.
x^{2}-10x+25-9=0
\left(x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.
x^{2}-10x+16=0
Subtrahieren Sie 9 von 25, um 16 zu erhalten.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -10 und c durch 16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}
-10 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}
Multiplizieren Sie -4 mit 16.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}
Addieren Sie 100 zu -64.
x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.
x=\frac{10±6}{2}
Das Gegenteil von -10 ist 10.
x=\frac{16}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±6}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 6.
x=8
Dividieren Sie 16 durch 2.
x=\frac{4}{2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±6}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 10.
x=2
Dividieren Sie 4 durch 2.
x=8 x=2
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x^{2}-10x+25-9=0
\left(x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.
x^{2}-10x+16=0
Subtrahieren Sie 9 von 25, um 16 zu erhalten.
x^{2}-10x=-16
Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.
x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}
Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-10x+25=-16+25
-5 zum Quadrat.
x^{2}-10x+25=9
Addieren Sie -16 zu 25.
\left(x-5\right)^{2}=9
Faktor x^{2}-10x+25. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-5=3 x-5=-3
Vereinfachen.
x=8 x=2
Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.