(x-5)^2-9=0 lösen

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=8$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 25, um 16 zu erhalten.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie x^{2}-10x+16 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-10 ab=16$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 16 ergeben.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.

$$a=-8 b=-2$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 25, um 16 zu erhalten.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+16 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 16 ergeben.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 25, um 16 zu erhalten.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -10 und c durch 16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±6}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie 16 durch 2.

$$x=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±6}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=8 x=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 25, um 16 zu erhalten.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}-10x=-16$$

Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Addieren Sie -16 zu 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Faktor x^{2}-10x+25. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereinfachen.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=8 x=2$$