(x-5)^2+(0-5)^2=169 lösen

$$( x - 5 ) ^ { 2 } + ( 0 - 5 ) ^ { 2 } = 169$$

Nach x auflösen

$$x=-7$$

$$x=17$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-10x+25+\left(0-5\right)^{2}=169$$

Subtrahieren Sie 5 von 0, um -5 zu erhalten.

$$x^{2}-10x+25+\left(-5\right)^{2}=169$$

Potenzieren Sie -5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$x^{2}-10x+25+25=169$$

Addieren Sie 25 und 25, um 50 zu erhalten.

$$x^{2}-10x+50=169$$

Subtrahieren Sie 169 von beiden Seiten.

$$x^{2}-10x+50-169=0$$

Subtrahieren Sie 169 von 50, um -119 zu erhalten.

$$x^{2}-10x-119=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-10x-119 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-10 ab=-119$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -119 ergeben.

$$1,-119 7,-17$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-119=-118 7-17=-10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.

$$a=-17 b=7$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-17\right)\left(x+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-17=0 und x+7=0.

$$x=17 x=-7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-10x+25+\left(0-5\right)^{2}=169$$

Subtrahieren Sie 5 von 0, um -5 zu erhalten.

$$x^{2}-10x+25+\left(-5\right)^{2}=169$$

Potenzieren Sie -5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$x^{2}-10x+25+25=169$$

Addieren Sie 25 und 25, um 50 zu erhalten.

$$x^{2}-10x+50=169$$

Subtrahieren Sie 169 von beiden Seiten.

$$x^{2}-10x+50-169=0$$

Subtrahieren Sie 169 von 50, um -119 zu erhalten.

$$x^{2}-10x-119=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-119 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-10 ab=1\left(-119\right)=-119$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -119 ergeben.

$$1,-119 7,-17$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-119=-118 7-17=-10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.

$$a=-17 b=7$$

x^{2}-10x-119 als \left(x^{2}-17x\right)+\left(7x-119\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(7x-119\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-17\right)+7\left(x-17\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-17 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-17\right)\left(x+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-17=0 und x+7=0.

$$x=17 x=-7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-10x+25+\left(0-5\right)^{2}=169$$

Subtrahieren Sie 5 von 0, um -5 zu erhalten.

$$x^{2}-10x+25+\left(-5\right)^{2}=169$$

Potenzieren Sie -5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$x^{2}-10x+25+25=169$$

Addieren Sie 25 und 25, um 50 zu erhalten.

$$x^{2}-10x+50=169$$

Subtrahieren Sie 169 von beiden Seiten.

$$x^{2}-10x+50-169=0$$

Subtrahieren Sie 169 von 50, um -119 zu erhalten.

$$x^{2}-10x-119=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -10 und c durch -119, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-119\right)}}{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-119\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -119.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+476}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu 476.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 576.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±24}{2}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$x=\frac{10±24}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±24}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 24.

$$x=\frac{34}{2}$$

Dividieren Sie 34 durch 2.

$$x=17$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±24}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von 10.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie -14 durch 2.

$$x=-7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=17 x=-7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x-5\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-10x+25+\left(0-5\right)^{2}=169$$

Subtrahieren Sie 5 von 0, um -5 zu erhalten.

$$x^{2}-10x+25+\left(-5\right)^{2}=169$$

Potenzieren Sie -5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$x^{2}-10x+25+25=169$$

Addieren Sie 25 und 25, um 50 zu erhalten.

$$x^{2}-10x+50=169$$

Subtrahieren Sie 50 von beiden Seiten.

$$x^{2}-10x=169-50$$

Subtrahieren Sie 50 von 169, um 119 zu erhalten.

$$x^{2}-10x=119$$

Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=119+\left(-5\right)^{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x^{2}-10x+25=119+25$$

Addieren Sie 119 zu 25.

$$x^{2}-10x+25=144$$

Faktor x^{2}-10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-5\right)^{2}=144$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Vereinfachen.

$$x-5=12 x-5=-12$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=17 x=-7$$