(x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5? lösen

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{14}\approx 7,483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7,483314774$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Multiplizieren Sie x-4 und x-4, um \left(x-4\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

\left(x-4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x+5 mit 3x-10 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Um das Gegenteil von "12x^{2}-25x-50" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Kombinieren Sie x^{2} und -12x^{2}, um -11x^{2} zu erhalten.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Kombinieren Sie -8x und 25x, um 17x zu erhalten.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Addieren Sie 16 und 50, um 66 zu erhalten.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Multiplizieren Sie 110 und 5, um 550 zu erhalten.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Subtrahieren Sie 17x von beiden Seiten.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Kombinieren Sie 17x und -17x, um 0 zu erhalten.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Subtrahieren Sie 66 von beiden Seiten.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Subtrahieren Sie 66 von -550, um -616 zu erhalten.

$$-11x^{2}=-616$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Dividieren Sie -616 durch -11, um 56 zu erhalten.

$$x^{2}=56$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie x-4 und x-4, um \left(x-4\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

\left(x-4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x+5 mit 3x-10 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Um das Gegenteil von "12x^{2}-25x-50" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Kombinieren Sie x^{2} und -12x^{2}, um -11x^{2} zu erhalten.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Kombinieren Sie -8x und 25x, um 17x zu erhalten.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Addieren Sie 16 und 50, um 66 zu erhalten.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Multiplizieren Sie 110 und 5, um 550 zu erhalten.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Subtrahieren Sie 17x von beiden Seiten.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Kombinieren Sie 17x und -17x, um 0 zu erhalten.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Auf beiden Seiten 550 addieren.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Addieren Sie 66 und 550, um 616 zu erhalten.

$$-11x^{2}+616=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -11, b durch 0 und c durch 616, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplizieren Sie 44 mit 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}, wenn ± positiv ist.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}, wenn ± negativ ist.

$$x=2\sqrt{14}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$