(x-4)(4x-3)=12 lösen

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-4 mit 4x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Subtrahieren Sie 12 von 12, um 0 zu erhalten.

$$4x^{2}-19x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -19 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -19 ist 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{19±19}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 19 zu 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{38}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{19}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{19±19}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 19 von 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dividieren Sie 0 durch 8.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-4 mit 4x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Subtrahieren Sie 12 von 12, um 0 zu erhalten.

$$4x^{2}-19x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{19}{4}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{19}{8} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{19}{8} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{19}{8}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Addieren Sie \frac{19}{8} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$