(x-4)^2-9=0 lösen

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=7$$

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(x-4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 16, um 7 zu erhalten.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-8x+7 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-8 ab=7$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-7 b=-1$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-7=0 und x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(x-4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 16, um 7 zu erhalten.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+7 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-7 b=-1$$

x^{2}-8x+7 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-7=0 und x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x-4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 16, um 7 zu erhalten.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -8 und c durch 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±6}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$x=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±6}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=7 x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x-4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 16, um 7 zu erhalten.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}-8x=-7$$

Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Addieren Sie -7 zu 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktor x^{2}-8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereinfachen.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=7 x=1$$