(x-30)(600-10x)=2000 lösen

$$( x - 30 ) ( 600 - 10 x ) = 2000$$

Nach x auflösen

$$x=40$$

$$x=50$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-30 mit 600-10x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

Subtrahieren Sie 2000 von beiden Seiten.

$$900x-10x^{2}-18000-2000=0$$

Subtrahieren Sie 2000 von -18000, um -20000 zu erhalten.

$$900x-10x^{2}-20000=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-10x^{2}+900x-20000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -10, b durch 900 und c durch -20000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

900 zum Quadrat.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -10.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplizieren Sie 40 mit -20000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-800000}}{2\left(-10\right)}$$

Addieren Sie 810000 zu -800000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 10000.

$$x=\frac{-900±100}{2\left(-10\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -10.

$$x=\frac{-900±100}{-20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-900±100}{-20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -900 zu 100.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

Dividieren Sie -800 durch -20.

$$x=40$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-900±100}{-20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 100 von -900.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

Dividieren Sie -1000 durch -20.

$$x=50$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=40 x=50$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-30 mit 600-10x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

Auf beiden Seiten 18000 addieren.

$$900x-10x^{2}=2000+18000$$

Addieren Sie 2000 und 18000, um 20000 zu erhalten.

$$900x-10x^{2}=20000$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-10x^{2}+900x=20000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -10.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{20000}{-10}$$

Division durch -10 macht die Multiplikation mit -10 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{20000}{-10}$$

Dividieren Sie 900 durch -10.

$$x^{2}-90x=\frac{20000}{-10}$$

Dividieren Sie 20000 durch -10.

$$x^{2}-90x=-2000$$

Dividieren Sie -90, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -45 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -45 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2000+\left(-45\right)^{2}$$

-45 zum Quadrat.

$$x^{2}-90x+2025=-2000+2025$$

Addieren Sie -2000 zu 2025.

$$x^{2}-90x+2025=25$$

Faktor x^{2}-90x+2025. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-45\right)^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$x-45=5 x-45=-5$$

Addieren Sie 45 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=50 x=40$$