(x-3)(x-2)=2 lösen

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von 6, um 4 zu erhalten.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -5 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±3}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±3}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4 x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$x^{2}-5x=2-6$$

Subtrahieren Sie 6 von 2, um -4 zu erhalten.

$$x^{2}-5x=-4$$

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie -4 zu \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4 x=1$$