(x-3)^2=x-2 lösen

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = x - 2$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{5} + 7}{2} \approx 4,618033989$$

$$x = \frac{7 - \sqrt{5}}{2} \approx 2,381966011$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-6x+9=x-2$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x+9-x=-2$$

Kombinieren Sie -6x und -x, um -7x zu erhalten.

$$x^{2}-7x+9=-2$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$x^{2}-7x+9+2=0$$

Addieren Sie 9 und 2, um 11 zu erhalten.

$$x^{2}-7x+11=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -7 und c durch 11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 11}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2}$$

Addieren Sie 49 zu -44.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{5} von 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-6x+9=x-2$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x+9-x=-2$$

Kombinieren Sie -6x und -x, um -7x zu erhalten.

$$x^{2}-7x+9=-2$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$x^{2}-7x=-2-9$$

Subtrahieren Sie 9 von -2, um -11 zu erhalten.

$$x^{2}-7x=-11$$

Dividieren Sie -7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-11+\frac{49}{4}$$

Addieren Sie -11 zu \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Addieren Sie \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$