(x-2)(xy-1)=5 lösen

$$( x - 2 ) ( x y - 1 ) = 5$$

Nach y auflösen

$$y=\frac{x+3}{x\left(x-2\right)}$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 0$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit xy-1 zu multiplizieren.

$$yx^{2}-x-2xy+2=5$$

Auf beiden Seiten x addieren.

$$yx^{2}-2xy+2=5+x$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$yx^{2}-2xy=5+x-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 5, um 3 zu erhalten.

$$yx^{2}-2xy=3+x$$

Kombinieren Sie alle Terme, die y enthalten.

$$\left(x^{2}-2x\right)y=3+x$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(x^{2}-2x\right)y=x+3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch x^{2}-2x.

$$\frac{\left(x^{2}-2x\right)y}{x^{2}-2x}=\frac{x+3}{x^{2}-2x}$$

Division durch x^{2}-2x macht die Multiplikation mit x^{2}-2x rückgängig.

$$y=\frac{x+3}{x^{2}-2x}$$

Dividieren Sie x+3 durch x^{2}-2x.

$$y=\frac{x+3}{x\left(x-2\right)}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4y^{2}+16y+1}+2y+1}{2y}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4y^{2}+16y+1}+2y+1}{2y}\text{, }&y\neq 0\\x=-3\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Nach x auflösen

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4y^{2}+16y+1}+2y+1}{2y}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4y^{2}+16y+1}+2y+1}{2y}\text{, }&y\leq -\frac{\sqrt{15}}{2}-2\text{ or }\left(y\neq 0\text{ and }y\geq \frac{\sqrt{15}}{2}-2\right)\\x=-3\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$