(x-2)(x+4)=7 lösen

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Nach x auflösen

$$x=-5$$

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x+4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Subtrahieren Sie 7 von -8, um -15 zu erhalten.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±8}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±8}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$x=-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x+4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Auf beiden Seiten 8 addieren.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Addieren Sie 7 und 8, um 15 zu erhalten.

$$x^{2}+2x=15$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Addieren Sie 15 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereinfachen.

$$x+1=4 x+1=-4$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=3 x=-5$$