(x-2)^3=64 lösen

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = 64$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=6$$

$$x=2\sqrt{3}i\approx 3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i\approx -0-3,464101615i$$

Lösungsschritte

\left(x-2\right)^{3} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}" erweitern.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=64$$

Subtrahieren Sie 64 von beiden Seiten.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-64=0$$

Subtrahieren Sie 64 von -8, um -72 zu erhalten.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-72=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -72 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=6$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}-6x^{2}+12x-72 durch x-6, um x^{2}+12 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}+12=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-2i\sqrt{3} x=2i\sqrt{3}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=6 x=-2i\sqrt{3} x=2i\sqrt{3}$$

Nach x auflösen

$$x=6$$

Lösungsschritte

\left(x-2\right)^{3} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}" erweitern.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=64$$

Subtrahieren Sie 64 von beiden Seiten.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-64=0$$

Subtrahieren Sie 64 von -8, um -72 zu erhalten.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-72=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -72 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=6$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}-6x^{2}+12x-72 durch x-6, um x^{2}+12 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$x\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=6$$