(x-2)^2-4=0 lösen

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-4x+4-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 4, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}-4x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(x-4\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und x-4=0.

$$x=0 x=4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-4x+4-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 4, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}-4x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-4x+4-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 4, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}-4x=0$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4 x=0$$