(x-2)^2=1+x lösen

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Subtrahieren Sie 1 von 4, um 3 zu erhalten.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Kombinieren Sie -4x und -x, um -5x zu erhalten.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -5 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{13} von 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Kombinieren Sie -4x und -x, um -5x zu erhalten.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Subtrahieren Sie 4 von 1, um -3 zu erhalten.

$$x^{2}-5x=-3$$

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie -3 zu \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$