(x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7)) lösen

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Auswerten

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie x-7 und x-7, um \left(x-7\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

\left(x-7\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Subtrahieren Sie 32 von 49, um 17 zu erhalten.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von x-13 mit jedem Term von x^{2}-14x+17 multiplizieren.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombinieren Sie -14x^{2} und -13x^{2}, um -27x^{2} zu erhalten.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombinieren Sie 17x und 182x, um 199x zu erhalten.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x-7 zu multiplizieren.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Addieren Sie 14 und 40, um 54 zu erhalten.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit -2x+54 zu multiplizieren.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombinieren Sie 199x und -10x, um 189x zu erhalten.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Addieren Sie -221 und 270, um 49 zu erhalten.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit x-7 zu multiplizieren.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Subtrahieren Sie 35 von 8, um -27 zu erhalten.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit -27+5x zu multiplizieren.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Subtrahieren Sie 54 von 49, um -5 zu erhalten.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Kombinieren Sie 189x und 10x, um 199x zu erhalten.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Erweitern

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie x-7 und x-7, um \left(x-7\right)^{2} zu erhalten.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

\left(x-7\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Subtrahieren Sie 32 von 49, um 17 zu erhalten.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von x-13 mit jedem Term von x^{2}-14x+17 multiplizieren.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombinieren Sie -14x^{2} und -13x^{2}, um -27x^{2} zu erhalten.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombinieren Sie 17x und 182x, um 199x zu erhalten.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x-7 zu multiplizieren.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Addieren Sie 14 und 40, um 54 zu erhalten.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit -2x+54 zu multiplizieren.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Kombinieren Sie 199x und -10x, um 189x zu erhalten.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Addieren Sie -221 und 270, um 49 zu erhalten.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit x-7 zu multiplizieren.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Subtrahieren Sie 35 von 8, um -27 zu erhalten.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit -27+5x zu multiplizieren.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Subtrahieren Sie 54 von 49, um -5 zu erhalten.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Kombinieren Sie 189x und 10x, um 199x zu erhalten.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$