(x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0 lösen

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-8$$

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-3 mit x+4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Um das Gegenteil von "2x^{2}+5x-12" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -2x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Kombinieren Sie x und -5x, um -4x zu erhalten.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Addieren Sie -2 und 12, um 10 zu erhalten.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Kombinieren Sie -4x und -x, um -5x zu erhalten.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Addieren Sie 10 und 14, um 24 zu erhalten.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+24 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -24 ergeben.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=3 b=-8$$

-x^{2}-5x+24 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 8 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+3=0 und x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-3 mit x+4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Um das Gegenteil von "2x^{2}+5x-12" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -2x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Kombinieren Sie x und -5x, um -4x zu erhalten.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Addieren Sie -2 und 12, um 10 zu erhalten.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Kombinieren Sie -4x und -x, um -5x zu erhalten.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Addieren Sie 10 und 14, um 24 zu erhalten.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -5 und c durch 24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 25 zu 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±11}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Dividieren Sie 16 durch -2.

$$x=-8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±11}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie -6 durch -2.

$$x=3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-8 x=3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x-3 mit x+4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Um das Gegenteil von "2x^{2}+5x-12" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -2x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Kombinieren Sie x und -5x, um -4x zu erhalten.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Addieren Sie -2 und 12, um 10 zu erhalten.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Kombinieren Sie -4x und -x, um -5x zu erhalten.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Addieren Sie 10 und 14, um 24 zu erhalten.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Subtrahieren Sie 24 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-x^{2}-5x=-24$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Dividieren Sie -5 durch -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

Dividieren Sie -24 durch -1.

$$x^{2}+5x=24$$

Dividieren Sie 5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie 24 zu \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

\frac{5}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=3 x=-8$$