(x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12) lösen

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Kombinieren Sie x und 3x, um 4x zu erhalten.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x-2 zu multiplizieren.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Um das Gegenteil von "x-12" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Kombinieren Sie 4x und -x, um 3x zu erhalten.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Addieren Sie -8 und 12, um 4 zu erhalten.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Kombinieren Sie 4x und -3x, um x zu erhalten.

$$x^{2}+x-2=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von -2, um -6 zu erhalten.

$$x^{2}+x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±5}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±5}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$x=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Kombinieren Sie x und 3x, um 4x zu erhalten.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x-2 zu multiplizieren.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Um das Gegenteil von "x-12" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Kombinieren Sie 4x und -x, um 3x zu erhalten.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Addieren Sie -8 und 12, um 4 zu erhalten.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Kombinieren Sie 4x und -3x, um x zu erhalten.

$$x^{2}+x-2=4$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$x^{2}+x=4+2$$

Addieren Sie 4 und 2, um 6 zu erhalten.

$$x^{2}+x=6$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 6 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2 x=-3$$