(x-1)^2-5(x-1)+4=0 lösen

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x - 1 ) + 4 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x=5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-2x+1-5\left(x-1\right)+4=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x+1-5x+5+4=0$$

Kombinieren Sie -2x und -5x, um -7x zu erhalten.

$$x^{2}-7x+1+5+4=0$$

Addieren Sie 1 und 5, um 6 zu erhalten.

$$x^{2}-7x+6+4=0$$

Addieren Sie 6 und 4, um 10 zu erhalten.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-7x+10 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-7 ab=10$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 10 ergeben.

$$-1,-10 -2,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -7 ergibt.

$$a=-5 b=-2$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-5=0 und x-2=0.

$$x=5 x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-2x+1-5\left(x-1\right)+4=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x+1-5x+5+4=0$$

Kombinieren Sie -2x und -5x, um -7x zu erhalten.

$$x^{2}-7x+1+5+4=0$$

Addieren Sie 1 und 5, um 6 zu erhalten.

$$x^{2}-7x+6+4=0$$

Addieren Sie 6 und 4, um 10 zu erhalten.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 10 ergeben.

$$-1,-10 -2,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -7 ergibt.

$$a=-5 b=-2$$

x^{2}-7x+10 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-5=0 und x-2=0.

$$x=5 x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-2x+1-5\left(x-1\right)+4=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x+1-5x+5+4=0$$

Kombinieren Sie -2x und -5x, um -7x zu erhalten.

$$x^{2}-7x+1+5+4=0$$

Addieren Sie 1 und 5, um 6 zu erhalten.

$$x^{2}-7x+6+4=0$$

Addieren Sie 6 und 4, um 10 zu erhalten.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -7 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Addieren Sie 49 zu -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±3}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±3}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5 x=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-2x+1-5\left(x-1\right)+4=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit x-1 zu multiplizieren.

$$x^{2}-2x+1-5x+5+4=0$$

Kombinieren Sie -2x und -5x, um -7x zu erhalten.

$$x^{2}-7x+1+5+4=0$$

Addieren Sie 1 und 5, um 6 zu erhalten.

$$x^{2}-7x+6+4=0$$

Addieren Sie 6 und 4, um 10 zu erhalten.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Subtrahieren Sie 10 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}-7x=-10$$

Dividieren Sie -7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Addieren Sie -10 zu \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addieren Sie \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5 x=2$$