(x-frac{3-sqrt{5}}{2})(x-frac{sqrt{5}+3}{2} lösen

$$( x - \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ( x - \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 }$$

Auswerten

$$x^{2}-3x+1$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x mit \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2x}{2}-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Da \frac{2x}{2} und \frac{3-\sqrt{5}}{2} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{2x-\left(3-\sqrt{5}\right)}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2x-\left(3-\sqrt{5}\right)" aus.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie x mit \frac{2}{2}.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(\frac{2x}{2}-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Da \frac{2x}{2} und \frac{\sqrt{5}+3}{2} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\left(\sqrt{5}+3\right)}{2}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2x-\left(\sqrt{5}+3\right)" aus.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}$$

Multiplizieren Sie \frac{2x-3+\sqrt{5}}{2} mit \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{4}$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 2x-3+\sqrt{5} mit jedem Term von 2x-\sqrt{5}-3 multiplizieren.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-6x-6x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Kombinieren Sie -6x und -6x, um -12x zu erhalten.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-12x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Kombinieren Sie -2x\sqrt{5} und 2\sqrt{5}x, um 0 zu erhalten.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-5-3\sqrt{5}}{4}$$

Subtrahieren Sie 5 von 9, um 4 zu erhalten.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+4-3\sqrt{5}}{4}$$

Kombinieren Sie 3\sqrt{5} und -3\sqrt{5}, um 0 zu erhalten.

$$\frac{4x^{2}-12x+4}{4}$$

Dividieren Sie jeden Term von 4x^{2}-12x+4 durch 4, um 1-3x+x^{2} zu erhalten.

$$1-3x+x^{2}$$

Faktorisieren

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$