(x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4) lösen

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Für x lösen

$$x>\frac{3}{8}$$

Lösungsschritte

\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x-\frac{1}{2} zu multiplizieren.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Kombinieren Sie x^{2} und 2x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Kombinieren Sie -3x und -x, um -4x zu erhalten.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3 mit x^{2}+\frac{1}{4} zu multiplizieren.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -3x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Subtrahieren Sie \frac{9}{4} von beiden Seiten.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Subtrahieren Sie \frac{9}{4} von \frac{3}{4}, um -\frac{3}{2} zu erhalten.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4. Da -4 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Drücken Sie \frac{-\frac{3}{2}}{-4} als Einzelbruch aus.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 und -4, um -8 zu erhalten.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Der Bruch \frac{-3}{-8} kann zu \frac{3}{8} vereinfacht werden, indem das negative Vorzeichen sowohl beim Zähler als auch beim Nenner entfernt wird.

$$x>\frac{3}{8}$$