(x)=3x^2-3x-6 lösen

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 3 x - 6$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{22} + 2}{3} \approx 2,230138587$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{3}\approx -0,896805253$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$x-3x^{2}=-3x-6$$

Auf beiden Seiten 3x addieren.

$$x-3x^{2}+3x=-6$$

Kombinieren Sie x und 3x, um 4x zu erhalten.

$$4x-3x^{2}=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$4x-3x^{2}+6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3x^{2}+4x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch 4 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+72}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 16 zu 72.

$$x=\frac{-4±\sqrt{88}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 88.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-4}{-6}$$

Dividieren Sie -4+2\sqrt{22} durch -6.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{22} von -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-4}{-6}$$

Dividieren Sie -4-2\sqrt{22} durch -6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{3} x=\frac{\sqrt{22}+2}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$x-3x^{2}=-3x-6$$

Auf beiden Seiten 3x addieren.

$$x-3x^{2}+3x=-6$$

Kombinieren Sie x und 3x, um 4x zu erhalten.

$$4x-3x^{2}=-6$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-3x^{2}+4x=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Dividieren Sie 4 durch -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Dividieren Sie -6 durch -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=2$$

Dividieren Sie -\frac{4}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{2}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{2}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{2}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Addieren Sie 2 zu \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Addieren Sie \frac{2}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{22}}{3}$$