(x)=212x-5000-x^2 lösen

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 212x von beiden Seiten.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Kombinieren Sie x und -212x, um -211x zu erhalten.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Subtrahieren Sie -5000 von beiden Seiten.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Das Gegenteil von -5000 ist 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -211 und c durch 5000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

-211 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Addieren Sie 44521 zu -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Das Gegenteil von -211 ist 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 211 zu \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{24521} von 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 212x von beiden Seiten.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Kombinieren Sie x und -212x, um -211x zu erhalten.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Dividieren Sie -211, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{211}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{211}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{211}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Addieren Sie -5000 zu \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Faktor x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Addieren Sie \frac{211}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$