(x)=-x^2+4x+6 lösen

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Kombinieren Sie x und -4x, um -3x zu erhalten.

$$-3x+x^{2}=6$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -3 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{33} von 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Kombinieren Sie x und -4x, um -3x zu erhalten.

$$-3x+x^{2}=6$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-3x=6$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 6 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$