(x)=sqrt{(x-1)} lösen

$$( x ) = \sqrt { ( x - 1 ) }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-1} mit 2, und erhalten Sie x-1.

$$x^{2}=x-1$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}-x=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$x^{2}-x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{3} von 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{1+\sqrt{3}i}{2} in der Gleichung x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} entspricht der Formel.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} in der Gleichung x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} erfüllt nicht die Gleichung.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

Formel x=\sqrt{x-1} hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$