(x)=x^2-2x/2+3 lösen

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

Nach x auflösen

$$x=7$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Addieren Sie 2 und 3, um 5 zu erhalten.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Dividieren Sie jeden Term von x^{2}-2x durch 5, um \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x zu erhalten.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{5}x^{2} von beiden Seiten.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Auf beiden Seiten \frac{2}{5}x addieren.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Kombinieren Sie x und \frac{2}{5}x, um \frac{7}{5}x zu erhalten.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und \frac{7-x}{5}=0.

$$x=0 x=7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Addieren Sie 2 und 3, um 5 zu erhalten.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Dividieren Sie jeden Term von x^{2}-2x durch 5, um \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x zu erhalten.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{5}x^{2} von beiden Seiten.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Auf beiden Seiten \frac{2}{5}x addieren.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Kombinieren Sie x und \frac{2}{5}x, um \frac{7}{5}x zu erhalten.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -\frac{1}{5}, b durch \frac{7}{5} und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(\frac{7}{5}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -\frac{7}{5} zu \frac{7}{5}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

Dividieren Sie 0 durch -\frac{2}{5}, indem Sie 0 mit dem Kehrwert von -\frac{2}{5} multiplizieren.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{7}{5} von -\frac{7}{5}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Dividieren Sie -\frac{14}{5} durch -\frac{2}{5}, indem Sie -\frac{14}{5} mit dem Kehrwert von -\frac{2}{5} multiplizieren.

$$x=7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Addieren Sie 2 und 3, um 5 zu erhalten.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Dividieren Sie jeden Term von x^{2}-2x durch 5, um \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x zu erhalten.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{5}x^{2} von beiden Seiten.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Auf beiden Seiten \frac{2}{5}x addieren.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Kombinieren Sie x und \frac{2}{5}x, um \frac{7}{5}x zu erhalten.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Division durch -\frac{1}{5} macht die Multiplikation mit -\frac{1}{5} rückgängig.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Dividieren Sie \frac{7}{5} durch -\frac{1}{5}, indem Sie \frac{7}{5} mit dem Kehrwert von -\frac{1}{5} multiplizieren.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Dividieren Sie 0 durch -\frac{1}{5}, indem Sie 0 mit dem Kehrwert von -\frac{1}{5} multiplizieren.

$$x^{2}-7x=0$$

Dividieren Sie -7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addieren Sie \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=7 x=0$$