(x)=2/3x(2x+9)-5x+1 lösen

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0,866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0,866025404i$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{2}{3}x mit 2x+9 zu multiplizieren.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Drücken Sie \frac{2}{3}\times 2 als Einzelbruch aus.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Multiplizieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Drücken Sie \frac{2}{3}\times 9 als Einzelbruch aus.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Multiplizieren Sie 2 und 9, um 18 zu erhalten.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Dividieren Sie 18 durch 3, um 6 zu erhalten.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Kombinieren Sie 6x und -5x, um x zu erhalten.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Subtrahieren Sie \frac{4}{3}x^{2} von beiden Seiten.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Kombinieren Sie x und -x, um 0 zu erhalten.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit -\frac{3}{4}, dem Kehrwert von -\frac{4}{3}.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Multiplizieren Sie 1 und -\frac{3}{4}, um -\frac{3}{4} zu erhalten.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{2}{3}x mit 2x+9 zu multiplizieren.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Drücken Sie \frac{2}{3}\times 2 als Einzelbruch aus.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Multiplizieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Drücken Sie \frac{2}{3}\times 9 als Einzelbruch aus.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Multiplizieren Sie 2 und 9, um 18 zu erhalten.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Dividieren Sie 18 durch 3, um 6 zu erhalten.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Kombinieren Sie 6x und -5x, um x zu erhalten.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Subtrahieren Sie \frac{4}{3}x^{2} von beiden Seiten.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Kombinieren Sie x und -x, um 0 zu erhalten.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -\frac{4}{3}, b durch 0 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Multiplizieren Sie \frac{16}{3} mit -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -\frac{16}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}, wenn ± positiv ist.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}, wenn ± negativ ist.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$