(x^2-x-2) lösen

$$( x ^ { 2 } - x - 2 )$$

Faktorisieren

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Klammern Sie x in x^{2}-2x aus.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-x-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±3}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 3.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±3}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x=-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} -1 ein.

$$x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Auswerten

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$