(x^2-8x-4) lösen

$$( x ^ { 2 } - 8 x - 4 )$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(4-2\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}+4\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

Dividieren Sie 8+4\sqrt{5} durch 2.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{5} von 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

Dividieren Sie 8-4\sqrt{5} durch 2.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 4+2\sqrt{5} und für x_{2} 4-2\sqrt{5} ein.

$$x^{2}-8x-4=\left(x-\left(2\sqrt{5}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{5}\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}-8x-4$$