(x^2-8)^2-2(x^2-8)+1=0 lösen

$$( x ^ { 2 } - 8 ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } - 8 ) + 1 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

$$x=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x^{2}-8\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-16x^{2}+64-2\left(x^{2}-8\right)+1=0$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$x^{4}-16x^{2}+64-2\left(x^{2}-8\right)+1=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x^{2}-8 zu multiplizieren.

$$x^{4}-16x^{2}+64-2x^{2}+16+1=0$$

Kombinieren Sie -16x^{2} und -2x^{2}, um -18x^{2} zu erhalten.

$$x^{4}-18x^{2}+64+16+1=0$$

Addieren Sie 64 und 16, um 80 zu erhalten.

$$x^{4}-18x^{2}+80+1=0$$

Addieren Sie 80 und 1, um 81 zu erhalten.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$t^{2}-18t+81=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -18 und c durch 81.

$$t=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{18±0}{2}$$

Die Lösungen sind identisch.

$$t=9$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung von x=±\sqrt{t} für positive t abgerufen.

$$x=-3 x=3$$