(x^2-8)^2+4(x^2-8)-5=0 lösen

$$( x ^ { 2 } - 8 ) ^ { 2 } + 4 ( x ^ { 2 } - 8 ) - 5 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x^{2}-8\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-16x^{2}+64+4\left(x^{2}-8\right)-5=0$$

Um eine Potenz einer Zahl zu potenzieren, multiplizieren Sie die Exponenten. Multiplizieren Sie 2 mit 2, um 4 zu erhalten.

$$x^{4}-16x^{2}+64+4\left(x^{2}-8\right)-5=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x^{2}-8 zu multiplizieren.

$$x^{4}-16x^{2}+64+4x^{2}-32-5=0$$

Kombinieren Sie -16x^{2} und 4x^{2}, um -12x^{2} zu erhalten.

$$x^{4}-12x^{2}+64-32-5=0$$

Subtrahieren Sie 32 von 64, um 32 zu erhalten.

$$x^{4}-12x^{2}+32-5=0$$

Subtrahieren Sie 5 von 32, um 27 zu erhalten.

$$x^{4}-12x^{2}+27=0$$

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$t^{2}-12t+27=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -12 und c durch 27.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 27}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{12±6}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{12±6}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=9 t=3$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung x=±\sqrt{t} für jede t abgerufen.

$$x=3 x=-3 x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3}$$