(x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)= lösen

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Auswerten

$$3x^{2}-10x+1$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie x^{2} und 2x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Kombinieren Sie -3x und -7x, um -10x zu erhalten.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Subtrahieren Sie 4 von 5, um 1 zu erhalten.

$$3x^{2}-10x+1$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie x^{2} und 2x^{2}, um 3x^{2} zu erhalten.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Kombinieren Sie -3x und -7x, um -10x zu erhalten.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Subtrahieren Sie 4 von 5, um 1 zu erhalten.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 100 zu -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Dividieren Sie 10+2\sqrt{22} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{22} von 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Dividieren Sie 10-2\sqrt{22} durch 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5+\sqrt{22}}{3} und für x_{2} \frac{5-\sqrt{22}}{3} ein.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$