(x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2 lösen

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+6 mit 7-x^{2} zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Subtrahieren Sie 36 von 42, um 6 zu erhalten.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{4} von beiden Seiten.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Kombinieren Sie -x^{4} und -x^{4}, um -2x^{4} zu erhalten.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Subtrahieren Sie 12x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -12x^{2}, um -11x^{2} zu erhalten.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch -11 und c durch 6.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{11±13}{-4}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung x=±\sqrt{t} für jede t abgerufen.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+6 mit 7-x^{2} zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Subtrahieren Sie 36 von 42, um 6 zu erhalten.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{4} von beiden Seiten.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Kombinieren Sie -x^{4} und -x^{4}, um -2x^{4} zu erhalten.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Subtrahieren Sie 12x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -12x^{2}, um -11x^{2} zu erhalten.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch -11 und c durch 6.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{11±13}{-4}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung von x=±\sqrt{t} für positive t abgerufen.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$