(x^2+3x+1) lösen

$$( x ^ { 2 } + 3 x + 1 )$$

Faktorisieren

$$\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+3x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4}}{2}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{5} von -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-3+\sqrt{5}}{2} und für x_{2} \frac{-3-\sqrt{5}}{2} ein.

$$x^{2}+3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Auswerten

$$x^{2}+3x+1$$