(x^2+13x+32) lösen

$$( x ^ { 2 } + 13 x + 32 )$$

Faktorisieren

$$\left(x-\frac{-\sqrt{41}-13}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}-13}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+13x+32=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 32}}{2}$$

13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 32}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 32.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-128}}{2}$$

Addieren Sie 169 zu -128.

$$x=\frac{-13±\sqrt{41}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±\sqrt{41}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -13 zu \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-13}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±\sqrt{41}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{41} von -13.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-13}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-13+\sqrt{41}}{2} und für x_{2} \frac{-13-\sqrt{41}}{2} ein.

$$x^{2}+13x+32=\left(x-\frac{\sqrt{41}-13}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{41}-13}{2}\right)$$

Auswerten

$$x^{2}+13x+32$$